Портал о СТРОИТЕЛЬСТВЕ и РЕМОНТЕ
Инф-Ремонт  | Новости |  Прайс на рекламу  | О портале |  Услуги |  Форум |  Калькуляторы |  Контакты  

§ 2. Положения расчёта несущих конструкций многоэтажных зданий: определение прогиба консоли

Оси координат примем по рис. 7-7, причем начало координат будем полагать перемещающимся вместе с вершиной здания. Расположение начала координат на свободном конце консоли удобно тем, что, во-первых, упрощаются записи выражений для нагрузки, поперечной силы и момента, поскольку в эти выражения входит x, а не (H — x), и во-вторых, сохраняется для консоли то же правило знаков, которое обычно принимается в свободно лежащей балке на двух опорах, с той лишь разницей, что нагрузка при этом должна приниматься со знаком минус.

Остановимся на этом вопросе подробнее. Консоль на рис. 7-7 можно рассматривать как половину балки с пролетом 2Н, опирающейся в точке О и симметричной ей точке О* на другом конце воображаемой балки. Прогиб, показанный на рисунке, будет вызываться в такой балке положительной нагрузкой + q(x), направление которой, как это и показано на рисунке, совпадает с положительным направлением оси у. В этом случае, очевидно, остаются в силе известные дифференциальные зависимости между нагрузками, усилиями и перемещениями в свободно лежащей балке:

q(x) = — Q* = — M" =EJα"" = EJyiv.   (7-15)

В действительности, в консоле неподвижна точка заделки, а перемещается свободная точка О, и изгиб консоли, показанный на рис. 7-7, будет вызываться нагрузкой, действующей против положительного направления оси у, т. е. отрицательной нагрузкой.

В балке вторая производная от момента (т. е. нагрузка) отрицательна при положительной нагрузке, и, так как отрицательная величина не может быть равна положительной, принимается M" = — q. В консоли в нашей системе координат вторая производная от момента положительна, тогда как нагрузка отрицательна, и, следовательно, снова надо принять М" = — q. Поэтому зависимости (7-15) сохраняют свое значение и для консоли, если координаты выбраны так, как показано на рис. 7-7.

Вместе с тем, поскольку отрицательная нагрузка создает положительный момент и поперечную силу, следует считать, что

M = f(—q, х); Q = φ(—q, х),

и, в частности, например, для равномерно распределенной горизонтальной нагрузки:

М = qх2 / 2 ; Q = — qх. (7-16)

Подставляя в (7-16) величину нагрузки со знаком минус, получим положительные значения усилий, что и будет отвечать выбранной системе координат и правилу знаков. Легко видеть, что (7-16) соответствует также зависимости (7-15).

Так как все формулы в главах 8 и 9, кроме особо оговоренных, выведены исходя из этих предпосылок, следует подставлять в них для получения положительных значений усилий и прогибов величину нагрузки q(x) со знаком минус.

Для определения прогиба консоли в этой системе координат надо было бы написать, согласно (7-15),

формула определения прогиба консоли     (а)

но это будет прогиб «балочный», т. е. расстояние по нормали от оси х, проведенной через начало координат до рассматриваемой точки на оси консоли (рис. 7-7). Для этого прогиба граничные значения у(о) = 0 и у(Н) = f. Действительный прогиб консоли в нашей системе координат (рис. 7-7)

y (x) = f - y- (x). (б)

<< Положения расчёта несущих конструкций многоэтажных зданий: предпосылки и допущения

Положения расчёта несущих конструкций многоэтажных зданий: расчет эпюры ветрового давления >>


 
Информационные разделы Инф-РемонтРАЗДЕЛЫ:


Яндекс.Метрика
Инф-Ремонт - информационный портал.
Технологии, обзоры, фото строительства и ремонта. (c) 2010-2017
При копировании материалов с сайта или цитировании его части, необходимо поставить ссылку на портал Инф-Ремонт!