Портал о СТРОИТЕЛЬСТВЕ и РЕМОНТЕ
Инф-Ремонт  | Новости |  Прайс на рекламу  | О портале |  Услуги |  Форум |  Калькуляторы |  Контакты  

§ 3. Основное дифференциальное уравнение диафрагмы: расчёт угла наклона

Основное дифференциальное уравнение диафрагмы или рамо-диафрагмы, загруженной горизонтальной и вертикальной нагрузками; особенности расчета рам: расчёт угла наклона

Полное перемещение с будет равно сумме элементарных перемещений на деформируемом участке столба, равном H - x. Интегрируя (8-4) в этих пределах, найдем перемещение произвольного сечения х под влиянием непрерывно распределенных по любому закону продольных сил сжатия или растяжения:

формула

Теперь можно угол α1 выразить через с:

α1 = Σ |c|/b

где Σ |c| - сумма абсолютных перемещений сечения в обоих столбах (рис. 8-3).

К определению продольных деформаций стол­бов под влиянием   нормаль­ных сил

Рис. 8-5. К определению продольных деформаций стол­бов под влиянием   нормаль­ных сил

При отсутствии других сил, проектирующихся на ось х:

N1 = N2 = N  (8-6)

И, следовательно,

c1/E2F2 = c2/E1F1

 Обозначив

E2F2/E1F1 = β, (8-7)

и используя формулу (8-5), найдем

формула

Подставляя (8-2) и (8-8) в (8-3), получим важную зависимость между углом наклона диафрагмы α(х) и нормальной силой N(x), возникающей в ее столбах при этом наклоне:

формула

или в более общем виде:

формула

Выражение (8-10) справедливо для диафрагм, рам и рамо-диафрагм при любых податливых связях (перемычки, ригели, связи сдвига), в зависимости от вида которых будут меняться в этом выражении только значения коэффициентов s и k.

Согласно (8-1) и (7-15) для диафрагмы и рамо-диафрагмы:

M0 = - αΣB + Nb  (8-11)

где ΣB = ΣEJ – сумма жесткостей столбов диафрагмы или иной несущей конструкции.

Дифференцируя (8-10) и подставляя в (8-11), найдем

M0 = - ΣB(sN’’ – kN) + Nb,                                               

и, следовательно,

N’’ – λ2N = -M0 (x)/s ΣB, (8-12)

Где λ = √(k/s + ΣB). (8-13)

Полученное дифференциальное уравнение (8-12) есть основное уравнение диафрагмы или рамо-диафрагмы, загруженной горизонтальной нагрузкой, распределенной по любому закону по высоте здания. Оно совпадает с уравнением (7-1) в работе [11], хотя и получено иным путем. Это подтверждает отмеченную выше аналогию между рассматриваемой конструкцией и составным стержнем.

Исходя из (8-10) можно получить и другую форму записи основного уравнения - относительно угла наклона α (х). Заменяя в (8-10), согласно (8-11),

N = (M0+ αΣB)/b

после простых преобразований получим

формула

Решая уравнения (8-12) или (8-14) при трапециевидной эпюре горизонтальной нагрузки, показанной на рис. 7-7, найдем соответственно

N(x) = C1shλx + C2shλx + Mo(x)/λ2s ΣB – q(x)/λ4s ΣB.  (8-15)

формула

Постоянные интегрирования С1 и С2 определятся из граничных условий

N(0) = 0;

N’(Н) = 0,  (8-17)

а постоянные С3 и С4 -  из

α(0) = 0;

α (H) = 0.  (8-18)

Последние два условия исходят из того, что вверху здания при х = 0 момент, а следовательно, и производная угла наклона равны нулю, а внизу, т. е. в заделке, при х = Н угол наклона при неподатливом основании равен нулю (случай податливого основания рассмотрен в § 6).

<< Основное дифференциальное уравнение диафрагмы: зависимость угла наклона столба

Основное дифференциальное уравнение диафрагмы: действие единичной сосредоточенной горизонтально >>


 
Информационные разделы Инф-РемонтРАЗДЕЛЫ:


Яндекс.Метрика
Инф-Ремонт - информационный портал.
Технологии, обзоры, фото строительства и ремонта. (c) 2010-2017
При копировании материалов с сайта или цитировании его части, необходимо поставить ссылку на портал Инф-Ремонт!