§ 5. Расчётные формулы для усилий в элементах несущих конструкций: доля момента от внешней нагрузки

Расчетные формулы для усилий в элементах несущих конструкций и для их перемещений при различных нагрузках: расчет доли момента от внешней горизонтальной нагрузки

Суммарная поперечная сила в столбах (колоннах) по условию равенства нулю проекции всех сил на горизонтальную ось должна быть равна полной поперечной силе, возникающей в несущей конструкции от внешней горизонтальной нагрузки. При этом поперечная сила в столбе Q не равна производной от момента М, действующего в этом столбе.

Это объясняется тем, что момент в столбе М складывается из некоторой доли момента от внешней горизонтальной нагрузки и распределенного момента, создаваемого перемычками. При наличии распределенного момента m = m(х), имеющего (как в нашем случае) знак, противоположный знаку внешнего момента, будет:

М’ = Q - m

или

Q = M’ + m. (8-90)

Согласно (8-87):

М’_i = B_i/ ΣB (М°’- bN’). (а)

Момент m может быть представлен как произведение перерезывающей силы, действующей в перемычке, на расстояние u_i, от середины перемычки до центра тяжести соответствующего столба (см. рис. 8-1). Так как перерезывающая сила в перемычке равна производной от N, то распределенный момент в любом столбе двухстолбовой диафрагмы можно представить формулой

m_i = u_iN’ = Q_п/h*ui. (б)

Тогда, согласно (8-90), с учетом (а) и (8-88) поперечная сила в i-м столбе

Q_i = Q^oB_i/ΣB + (Q_п/h) · (u_i – bB_i/ΣB), (8-91)

где Q⁰ и Q_п определяются для рассматриваемого сечения х.

При одинаковых столбах

Q₁ = Q₂ = Q^o/2,

так как скобка во втором члене формулы (8-91) превращается в нуль.

В рамо-диафрагме по схеме 3 (см. рис. 8-9), согласно исходным предпосылкам (§ 2), колонны участвуют только в местном изгибе в пределах этажа, и потому поперечная сила в них будет

Q_i = (Q_п/h)v = N’v.

Горизонтальное перемещение (прогиб) в любом сечении несущей конструкции в принятой системе координат определится, согласно (7-17), интегрированием угла наклона (8-16)

     h

y = ∫ αdx = y^o + B/(λ2B^oΣB) · { q/λ² [chλH - chλx + A(shλH - shλx) +

      x

+ (1 – a) (1 – x/H)] + [M^o(H) – M^o(x)]} (8-92)

где y^o - прогиб в сечении х несущей конструкции с абсолютно жесткими перемычками или ригелями, равный для нагрузки, распределенной по закону трапеции:

y^o = - qH4/120Bo [4a + 11 (a – 1) (x/H)5 + 5(x/H)4 – 5 (3 – a) x/H] (8-93)

Прогиб верха диафрагмы или рамо-диафрагмы найдем, положив в (8-92) и (8-93) x = 0:

f = fo + B¯/λ2BoΣB {q/λ2 [chλH + AshλH – a] + Mo(H)} (8-94)

где f^o = - (4a + 11/ 120Bo)qH4 (8-95)

В^o по (8-70).

Напомним, что для получения положительных значений прогибов по формулам (8-92) - (8-95) величину нагрузки следует подставлять со знаком минус.

<< Расчётные формулы для усилий в элементах несущих конструкции: действие горизонтальной нагрузки

Расчётные формулы для усилий в элементах несущих конструкции: влияние сопротивления перемычек >>

25.09.2014 [10:26 ]

Эта статья еще не комментировалась. Инф-Ремонт будет признателен первому комментарию о статье