§ 5. Расчётные формулы для усилий в элементах несущих конструкций: модули упругости

Расчетные формулы для усилий в элементах несущих конструкций и для их перемещений при различных нагрузках: модули упругости

Для обычно встречающихся характеристик крупнопанельных зданий повышенной этажности и реальных размеров сечений элементов диафрагм величина λH редко бывает меньше 3. Если λH ≥ 3, то с достаточной для практических расчетов точностью может быть принято, что гиперболический тангенс λH равен единице. Тогда:

chλх - thλH shλх = е^-λх

и

chλх - thλH shλH = е^–λH ≈ 0.

Кроме того, модули упругости столбов диафрагмы обычно одинаковы, что позволяет сократить в формулах величину Е и заменить жесткость В на момент инерции поперечного сечения J.

Соответственно формулы для момента и нормальной силы в столбах, а также для перерезывающей силы в перемычке и для прогиба верха диафрагмы упрощаются и приобретают такой вид:

M_i = J_i/J^o [Mo – J¯/ΣJ • q/λ² (е^–λх + A₁shλx – ((a – 1)/H) • x – 1)]; (8-96)

N = ± J¯/bJ^o [ M^o + q/λ² (е^–λх + A₁shλx – ((a – 1)/H) (x – 1))];  (8-97)

Q_п = (J¯h/bJ^o) [Q^o + (q/λ) • (-е ^–λх + A₁chλx – ((a – 1)/λH)]   (8-98)

f = f_o + (J¯/EJ^oΣJ) • q/λ⁴ [((a +1)/2) λH + ((a – 1)/λH) – ((a +2)/6) (λH)² – a]  (8-99)

где А₁ = (((a+1)/2) λH + ((a – 1)/ λH)) • 1/chλH;  (8-100)

J¯ = J^o – ΣJ.         

В большинстве случаев бывает нужно найти наибольшие значения усилий в элементах диафрагмы, т. е. величины момента и нормальной силы в заделке столбов (х = H). В этом случае расчетные формулы дополнительно упрощаются, так как при λH ≥3 можно пренебречь значением е^–λH. Использовав это, получим

max M_{i(x = H)} =  J_i/J^o [M^o – (J¯/ΣJ) • (q/λ²) •((a+1/2)λH + (a – 1/λH) – a)];  (8-101)

max N_{(x = H)} =  ±J¯/bJ^o [M^o + (q/λ²) • (((a+1)/2)λH + (a – 1)/λH – a)];  (8-102)

Дальнейшее упрощение этих формул может быть получено заменой трапециевидной эпюры нагрузки эквивалентной ей равномерно распределенной, что допустимо при расчете зданий небольшой высоты или в предварительных прикидочных расчетах; при этом a = 1, и в круглых скобках формул (8-101) и (8-102) остается только (λH-1). Соответственно упрощается и формула (8-99) для определения прогиба диафрагмы. Еще более приближенно (с преувеличением), но с учетом трапециевидной эпюры нагрузки прогиб может быть найден по формуле

f ≈ f^o + (J¯/EJ^oΣJ)• (M^o/ λ²)   (8-103)

где M^o = - ((a+2)qH²)/6; а f^o находится по формуле (8-95), причем нагрузка по-прежнему подставляется со знаком минус, поэтому М° и f° положительны.

Если момент, нормальная сила и прогиб имеют наибольшие значения соответственно внизу и вверху диафрагмы, то перерезывающая сила в перемычках распределяется по высоте диафрагмы таким образом, что наибольшее значение этой силы находится в некотором среднем сечении диафрагмы.

<< Расчётные формулы для усилий в элементах несущих конструкции: влияние сопротивления перемычек

Расчётные формулы для усилий в элементах несущих конструкций: значение перерезывающей силы >>

25.09.2014 [15:14 ]

Эта статья еще не комментировалась. Инф-Ремонт будет признателен первому комментарию о статье