Портал о СТРОИТЕЛЬСТВЕ и РЕМОНТЕ
Инф-Ремонт  | Новости |  Прайс на рекламу  | О портале |  Услуги |  Форум |  Калькуляторы |  Контакты  

§ 12. Учёт податливости перекрытий в своей плоскости: уравнения прогиба

Согласно формуле (7-17), найдем

             H H x 0

yΙΙ = Ι/B* ∫ ∫ ∫ ∫ (q1 + r) dx4 (9-101)

             x 0 x

Прогиб уΙΙ определим как уΙΙ = ∫ αΙΙ dx, заменяя αΙΙ (x) по выражению (8-10), a

нормальную силу N, которая входит в (8-10), представляя, согласно (8-1), как

             x 0

N = 1/b ∫ ∫ (qΙΙ – r) dx2 + ΣBΙΙ/b α`ΙΙ

             0 x

Таким путем после преобразований получим дифференциальное уравнение прогиба проемной конструкции:

yΙΙ – (kB0ΙΙ/sΣBΙΙ) yΙV = k(qΙΙ – r)/sΣBΙΙ – (qΙΙ – r)/ΣBΙΙ (9-102)

Дифференцируя четырежды по х равенство (9-99), найдем

rΙV/φ = yΙVΙΙ + (q1 + r)/B* (9-103)

Подставляя отсюда yΙVΙΙи yΙΙв уравнение (9-102), получим дифференциальное уравнение относительно искомых неизвестных сил r(х):

r– λ2ΙΙ rΙV – φ (1/B* + Ι/ΣB ΙΙ) r`` + φλ2n (1/B* + Ι/ΣB0 ΙΙ) r = φ [ - λ2 ΙΙ (qΙ/B* - qΙΙ/B0ΙΙ) + (qΙ/B* - qΙΙ/ΣBΙΙ)``] (9-104)

где λΙΙ определяется по формулам (8-13) или (8-76) только для проемной конструкции.

Полученное выше решение показывает, что замена нерастяжимых связей податливыми приводит к увеличению порядка дифференциальных уравнений.

В рассмотренном сочетании конструкций это привело к уравнению 6 порядка; в системах, составленных из двух проемных конструкций, получим уравнения восьмого порядка и т. д. Таким образом, как и в составных стержнях [11], порядок дифференциальных уравнений при учете податливости связей перекрытий возрастает на четыре.

Величину коэффициента φ, т. е. усилия, которое вызывает единичное смещение перекрытия, можно в первом приближении определить как в балке. В данном случае (рис. 9-10) получим

φ = 4/(hL (L2/12EJ+χ/GF)) (9-105)

где EJ и GF — изгибная и сдвиговая жесткости перекрытия в своей плоскости;

       χ — коэффициент неравномерности распределения сдвигающих напряжений по сечению (для прямоугольного сечения χ=1,2).

Дифференциальное уравнение (9-104) может быть заменено системой:

N`` = λ2ΙΙ N – ((M0-M*)/s ΣB ΙΙ)

M*`` = - r - qΙ                                              }      (9-106)

r`` = φ/ ΣB ΙΙ (M0 – Nв – ΣB/B* M*)

решаемой, как и (9-59), на ЭВМ при краевых условиях: N(0) = 0; M*(0) = 0; η(H) = 0; N` (H) = 0; М*`(0) = 0; r` (ΙΙ) = 0.

<< Учёт податливости перекрытий в своей плоскости: уравнения прогиба

Расчет навесных панелей наружных стен: описание навесных панелей >>


 
Информационные разделы Инф-РемонтРАЗДЕЛЫ:


Яндекс.Метрика
Инф-Ремонт - информационный портал.
Технологии, обзоры, фото строительства и ремонта. (c) 2010-2017
При копировании материалов с сайта или цитировании его части, необходимо поставить ссылку на портал Инф-Ремонт!