√лавна€ > ѕроектирование зданий > І 2. ѕоложени€ расчЄта несущих конструкций многоэтажных зданий: определение прогиба консоли

І 2. ѕоложени€ расчЄта несущих конструкций многоэтажных зданий: определение прогиба консоли

ќси координат примем по рис. 7-7, причем начало координат будем полагать перемещающимс€ вместе с вершиной здани€. –асположение начала координат на свободном конце консоли удобно тем, что, во-первых, упрощаютс€ записи выражений дл€ нагрузки, поперечной силы и момента, поскольку в эти выражени€ входит x, а не (H — x), и во-вторых, сохран€етс€ дл€ консоли то же правило знаков, которое обычно принимаетс€ в свободно лежащей балке на двух опорах, с той лишь разницей, что нагрузка при этом должна приниматьс€ со знаком минус.

ќстановимс€ на этом вопросе подробнее.  онсоль на рис. 7-7 можно рассматривать как половину балки с пролетом 2Ќ, опирающейс€ в точке ќ и симметричной ей точке ќ* на другом конце воображаемой балки. ѕрогиб, показанный на рисунке, будет вызыватьс€ в такой балке положительной нагрузкой + q(x), направление которой, как это и показано на рисунке, совпадает с положительным направлением оси у. ¬ этом случае, очевидно, остаютс€ в силе известные дифференциальные зависимости между нагрузками, усили€ми и перемещени€ми в свободно лежащей балке:

q(x) = — Q* = — M" =EJα"" = EJyiv.   (7-15)

¬ действительности, в консоле неподвижна точка заделки, а перемещаетс€ свободна€ точка ќ, и изгиб консоли, показанный на рис. 7-7, будет вызыватьс€ нагрузкой, действующей против положительного направлени€ оси у, т. е. отрицательной нагрузкой.

¬ балке втора€ производна€ от момента (т. е. нагрузка) отрицательна при положительной нагрузке, и, так как отрицательна€ величина не может быть равна положительной, принимаетс€ M" = — q. ¬ консоли в нашей системе координат втора€ производна€ от момента положительна, тогда как нагрузка отрицательна, и, следовательно, снова надо прин€ть ћ" = — q. ѕоэтому зависимости (7-15) сохран€ют свое значение и дл€ консоли, если координаты выбраны так, как показано на рис. 7-7.

¬месте с тем, поскольку отрицательна€ нагрузка создает положительный момент и поперечную силу, следует считать, что

M = f(—q, х); Q = φ(—q, х),

и, в частности, например, дл€ равномерно распределенной горизонтальной нагрузки:

ћ = qх2 / 2 ; Q = — qх. (7-16)

ѕодставл€€ в (7-16) величину нагрузки со знаком минус, получим положительные значени€ усилий, что и будет отвечать выбранной системе координат и правилу знаков. Ћегко видеть, что (7-16) соответствует также зависимости (7-15).

“ак как все формулы в главах 8 и 9, кроме особо оговоренных, выведены исход€ из этих предпосылок, следует подставл€ть в них дл€ получени€ положительных значений усилий и прогибов величину нагрузки q(x) со знаком минус.

ƒл€ определени€ прогиба консоли в этой системе координат надо было бы написать, согласно (7-15),

формула определени€ прогиба консоли     (а)

но это будет прогиб «балочный», т. е. рассто€ние по нормали от оси х, проведенной через начало координат до рассматриваемой точки на оси консоли (рис. 7-7). ƒл€ этого прогиба граничные значени€ у(о) = 0 и у(Ќ) = f. ƒействительный прогиб консоли в нашей системе координат (рис. 7-7)

y (x) = f - y- (x). (б)

<< ѕоложени€ расчЄта несущих конструкций многоэтажных зданий: предпосылки и допущени€

ѕоложени€ расчЄта несущих конструкций многоэтажных зданий: расчет эпюры ветрового давлени€ >>

10.06.2014 [08:55 ]

Ёта стать€ еще не комментировалась. »нф-–емонт будет признателен первому комментарию о статье

Ќаписать комментарий

* = об€зательные пол€ дл€ заполнени€

:

:

:

* ƒополнительна€ защита:

ќткрыть –азделы