√лавна€ > ѕроектирование зданий > І 3. ќсновное дифференциальное уравнение диафрагмы: расчЄт угла наклона

І 3. ќсновное дифференциальное уравнение диафрагмы: расчЄт угла наклона

ќсновное дифференциальное уравнение диафрагмы или рамо-диафрагмы, загруженной горизонтальной и вертикальной нагрузками; особенности расчета рам: расчЄт угла наклона

ѕолное перемещение с будет равно сумме элементарных перемещений на деформируемом участке столба, равном H - x. »нтегриру€ (8-4) в этих пределах, найдем перемещение произвольного сечени€ х под вли€нием непрерывно распределенных по любому закону продольных сил сжати€ или раст€жени€:

формула

“еперь можно угол α1 выразить через с:

α1 = Σ |c|/b

где Σ |c| - сумма абсолютных перемещений сечени€ в обоих столбах (рис. 8-3).

  определению продольных деформаций стол­бов под вли€нием   нормаль­ных сил

–ис. 8-5.   определению продольных деформаций стол­бов под вли€нием   нормаль­ных сил

ѕри отсутствии других сил, проектирующихс€ на ось х:

N1 = N2 = N  (8-6)

», следовательно,

c1/E2F2 = c2/E1F1

 ќбозначив

E2F2/E1F1 = β, (8-7)

и использу€ формулу (8-5), найдем

формула

ѕодставл€€ (8-2) и (8-8) в (8-3), получим важную зависимость между углом наклона диафрагмы α(х) и нормальной силой N(x), возникающей в ее столбах при этом наклоне:

формула

или в более общем виде:

формула

¬ыражение (8-10) справедливо дл€ диафрагм, рам и рамо-диафрагм при любых податливых св€з€х (перемычки, ригели, св€зи сдвига), в зависимости от вида которых будут мен€тьс€ в этом выражении только значени€ коэффициентов s и k.

—огласно (8-1) и (7-15) дл€ диафрагмы и рамо-диафрагмы:

M0 = - αΣB + Nb  (8-11)

где ΣB = ΣEJ – сумма жесткостей столбов диафрагмы или иной несущей конструкции.

ƒифференциру€ (8-10) и подставл€€ в (8-11), найдем

M0 = - ΣB(sN’’ – kN) + Nb,                                               

и, следовательно,

N’’ – λ2N = -M0 (x)/s ΣB, (8-12)

√де λ = √(k/s + ΣB). (8-13)

ѕолученное дифференциальное уравнение (8-12) есть основное уравнение диафрагмы или рамо-диафрагмы, загруженной горизонтальной нагрузкой, распределенной по любому закону по высоте здани€. ќно совпадает с уравнением (7-1) в работе [11], хот€ и получено иным путем. Ёто подтверждает отмеченную выше аналогию между рассматриваемой конструкцией и составным стержнем.

»сход€ из (8-10) можно получить и другую форму записи основного уравнени€ - относительно угла наклона α (х). «амен€€ в (8-10), согласно (8-11),

N = (M0+ αΣB)/b

после простых преобразований получим

формула

–еша€ уравнени€ (8-12) или (8-14) при трапециевидной эпюре горизонтальной нагрузки, показанной на рис. 7-7, найдем соответственно

N(x) = C1shλx + C2shλx + Mo(x)/λ2s ΣB – q(x)/λ4s ΣB.  (8-15)

формула

ѕосто€нные интегрировани€ —1 и —2 определ€тс€ из граничных условий

N(0) = 0;

N’(Ќ) = 0,  (8-17)

а посто€нные —3 и —4 -  из

α(0) = 0;

α (H) = 0.  (8-18)

ѕоследние два услови€ исход€т из того, что вверху здани€ при х = 0 момент, а следовательно, и производна€ угла наклона равны нулю, а внизу, т. е. в заделке, при х = Ќ угол наклона при неподатливом основании равен нулю (случай податливого основани€ рассмотрен в § 6).

<< ќсновное дифференциальное уравнение диафрагмы: зависимость угла наклона столба

ќсновное дифференциальное уравнение диафрагмы: действие единичной сосредоточенной горизонтально >>

29.07.2014 [12:55 ]

Ёта стать€ еще не комментировалась. »нф-–емонт будет признателен первому комментарию о статье

Ќаписать комментарий

* = об€зательные пол€ дл€ заполнени€

:

:

:

* ƒополнительна€ защита:

ќткрыть –азделы