Основное дифференциальное уравнение диафрагмы или рамо-диафрагмы, загруженной горизонтальной и вертикальной нагрузками; особенности расчета рам: расчёт угла наклона

Полное перемещение с будет равно сумме элементарных перемещений на деформируемом участке столба, равном H - x. Интегрируя (8-4) в этих пределах, найдем перемещение произвольного сечения х под влиянием непрерывно распределенных по любому закону продольных сил сжатия или растяжения:

Теперь можно угол α₁ выразить через с:

α₁ = Σ |c|/b

где Σ |c| - сумма абсолютных перемещений сечения в обоих столбах (рис. 8-3).

Рис. 8-5. К определению продольных деформаций столбов под влиянием нормальных сил

При отсутствии других сил, проектирующихся на ось х:

N₁ = N₂ = N (8-6)

И, следовательно,

c₁/E₂F₂ = c₂/E₁F₁

Обозначив

E₂F₂/E₁F₁ = β, (8-7)

и используя формулу (8-5), найдем

Подставляя (8-2) и (8-8) в (8-3), получим важную зависимость между углом наклона диафрагмы α(х) и нормальной силой N(x), возникающей в ее столбах при этом наклоне:

или в более общем виде:

Выражение (8-10) справедливо для диафрагм, рам и рамо-диафрагм при любых податливых связях (перемычки, ригели, связи сдвига), в зависимости от вида которых будут меняться в этом выражении только значения коэффициентов s и k.

Согласно (8-1) и (7-15) для диафрагмы и рамо-диафрагмы:

M⁰ = - α’ΣB + Nb (8-11)

где ΣB = ΣEJ – сумма жесткостей столбов диафрагмы или иной несущей конструкции.

Дифференцируя (8-10) и подставляя в (8-11), найдем

M⁰ = - ΣB(sN’’ – kN) + Nb,

и, следовательно,

N’’ – λ²N = -M⁰(x)/s ΣB, (8-12)

Где λ = √(k/s + ΣB). (8-13)

Полученное дифференциальное уравнение (8-12) есть основное уравнение диафрагмы или рамо-диафрагмы, загруженной горизонтальной нагрузкой, распределенной по любому закону по высоте здания. Оно совпадает с уравнением (7-1) в работе [11], хотя и получено иным путем. Это подтверждает отмеченную выше аналогию между рассматриваемой конструкцией и составным стержнем.

Исходя из (8-10) можно получить и другую форму записи основного уравнения - относительно угла наклона α (х). Заменяя в (8-10), согласно (8-11),

N = (M⁰+ α’ΣB)/b

после простых преобразований получим

Решая уравнения (8-12) или (8-14) при трапециевидной эпюре горизонтальной нагрузки, показанной на рис. 7-7, найдем соответственно

N(x) = C₁shλx + C₂shλx + M^o(x)/λ²s ΣB – q(x)/λ⁴s ΣB. (8-15)

Постоянные интегрирования С₁ и С₂ определятся из граничных условий

N(0) = 0;

N’(Н) = 0, (8-17)

а постоянные С₃ и С₄ - из

α’(0) = 0;

α (H) = 0. (8-18)

Последние два условия исходят из того, что вверху здания при х = 0 момент, а следовательно, и производная угла наклона равны нулю, а внизу, т. е. в заделке, при х = Н угол наклона при неподатливом основании равен нулю (случай податливого основания рассмотрен в § 6).

<< Основное дифференциальное уравнение диафрагмы: зависимость угла наклона столба

Основное дифференциальное уравнение диафрагмы: действие единичной сосредоточенной горизонтально >>

29.07.2014 [12:55 ]

Эта статья еще не комментировалась. Инф-Ремонт будет признателен первому комментарию о статье

Написать комментарий

* = обязательные поля для заполнения