§ 3. Основное дифференциальное уравнение диафрагмы: расчет действия нагрузок

Основное дифференциальное уравнение диафрагмы или рамо-диафрагмы, загруженной горизонтальной и вертикальной нагрузками; особенности расчета рам: расчет действия нагрузок

Некоторые особенности выявляются только в работе на момент М^o_в (рис. 8-17, д). Действительно, в этом случае изгиб перемычек происхо­дит в другую сторону, чем это было при действии горизонтальной нагрузки (рис. 8-7, б и 8-3); соответственно угол наклона α₂ меняет знак и вы­ражается теперь по аналогии с (8-2) как

α₂= -sN’ (8-41)

Угол α₁ зависит теперь от момента М^o_в(x) и нормальных сил N(x), возникающих в столбах в результате сопротивления перемычек. Используя (8-5), найдем

Имея в виду, что по рис. (8-7,a)

α₁ = (c2 – c1)/b,

и раскрывая значение М^o_в по (8-36), получим

 

Интегрируя первый член с учетом (8-32) и заменяя множитель при втором интеграле через k, как это было сделано в (8-10), получим

Исходное уравнение (8-1) в данном случае, поскольку на сечение действуют только осевые силы и внешний момент отсутствует, будет записываться так:

ΣM + Nb = 0. (8-45)

Приняв во внимание, что ΣM = - α´ ΣB и что α, согласно рис. 8-7, б, определяется как разность выражений (8-44) и (8-41), найдем из (8-45):

- (p₂ – βp₁)x/E₂F₂b – kN + sN’’ = (b/ΣB)N. (8-46) 

Откуда, с учетом (8-36)

N’’ – λ²N = М^o_в(x)/sB (8-47)

где λ определяется по (8-13);

В¯ = E₂F₂b²/(1 + β) = B^o - ΣB.  (8-48)

Поскольку полученное уравнение (8-47) отличается от (8-12) только правой частью, то совместному действию М°(х) и M_в(х) будет соответствовать

N’’ – λ²N  = 1/s (M_в(х)/B¯ - М°(х)/ ΣB). (8-49)

Последнее уравнение и есть основное уравнение диафрагмы или рамо-диафрагмы, находящейся под действием неравномерной внецентренной вертикальной нагрузки.

Если на рассматриваемую несущую конструкцию действуют одновременно вертикальная внецентренная и горизонтальная нагрузки, то уравнение (8-49) остается в силе, но значение М°(х) в правой части подставляется в него как сумма моментов от обоих видов нагрузки, т. е. как сумма выражений (7-22) и (8-40).

Решением уравнения (8-49) в этом общем случае будет

N(х) = C₁shλх + С₂chλх + М°(х)/λ²sΣB - M_в^o(х)/ λ²sB - qx/λ⁴ sΣB. (8-50)

Постоянная интегрирования С₁ согласно (8-17),

C₁ = qA/λ⁴sΣB + 1/λ³schλH (m_в^o/B¯ – m^o/ΣB (8-51)

а постоянная С₂ сохраняет свое значение (8-21).

<< Основное дифференциальное уравнение диафрагмы: приведение силы к равновеликим силам

Основное дифференциальное уравнение диафрагмы: расшифровка обозначений в формулах >>

30.07.2014 [15:50 ]

Эта статья еще не комментировалась. Инф-Ремонт будет признателен первому комментарию о статье