§ 11. Совместная работа различных по структуре проемных конструкций: разнотипные конструкции

Рамно-связевые системы с проемными диафрагмами. Распределение нагрузки между различными несущими конструкциями в несимметричных схемах: сочетания разнотипных конструкций

Один из часто встречающихся случаев сочетания разнотипных конструкций представлен на рис. 9-6. Так как диафрагма второго типа симметрична, нормальная сила в среднем столбе от горизонтальной нагрузки равна нулю. В данной несущей системе есть только две приемные несущие конструкции (полагаем, для простоты, что диафрагмы, обозначенные на рисунке цифрой 1, одинаковы), поэтому система уравнений (9-59) будет состоять всего из двух групп. Поскольку в каждой конструкции есть только по две силы, а из (9-60) устанавливаем, что силы N_i попарно равны и противоположны по направлению, то каждая группа будет состоять из одной строки. На рис. 9-6 показано действие сил N, на заделку. Таким образом, в данном случае будем иметь всего два уравнения (9-59):

s₁N^``₁ – k₁N₁ = 1/ΣB (N₁b₁ + N₂b₂ – M⁰)

                                                              }  (9-63)

s₂N^``₂ – k₂N₂ = 1/ΣB (N₁b₁ + N₂b₂ – M⁰)

Так как действует только горизонтальная нагрузка, то M⁰ = 0.

Из первого уравнения находим N₂ и затем N^``₂. Подставляя их во второе уравнение, получаем одно дифференциальное уравнение четвертого порядка:

N₁^IV – (λ₁²+ λ₂²)N^``₁ + [λ₁²λ₂² – b₁b₂/s₁s₂(ΣB)²]N₁ = k₂M⁰/s₁s₂ΣB + q(x)/s₁ΣB (9-64)

где, согласно (8-13),

λ₁ = √ k₁/s₁ + b₁/s₁ΣB  (a)

λ₂ = √ k₂/s₂ + b₂/s₂ΣB (б)

где k_i — коэффициент, определяемый по формулам § 4 главы 8; здесь можно поступить так потому, что силы N каждой конструкции попарно равны и противоположны по знаку. Это и приводит к упрощению левой части (9-59) к виду,   записанному в (9-63).  При этом — k^л₁N₁ + k^п₁( -N₁) = -k₁N₁.

Обозначая в (9-64)

2μ² = λ₁² + λ₂²   (a)

                                                  }  (9-65)     

ρ⁴ = λ₁²λ₂²(b₁b₂/s₁s₂(ΣB)²)   (б)

и приняв во внимание, что μ²> ρ², запишем решение уравнения (9-64)

N₁=C₁chμ₁x + C₂shμ₁x + C₃chμ₂x + C₄shμ₂x + 1/k₁ΣB⁰[M⁰(x) + q(x)(s₂/k₂ - 2μ²/ρ⁴)] (9-66)

где

μ₁ = √μ² - √μ⁴ – ρ⁴ (а)

                                   } (9-67)

μ₂ = √μ² - √μ⁴ – ρ⁴ (б)

ΣB⁰ = ΣB + b₁/k₁ + b₂/k₂ (9-68)

<< Совместная работа различных по структуре проемных конструкций: дифференциальные уравнения

Совместная работа различных по структуре проемных конструкций: постоянное интегрирование при горизонтальной нагрузке >>

11.03.2015 [12:20 ]

Эта статья еще не комментировалась. Инф-Ремонт будет признателен первому комментарию о статье