§ 3. Основное дифференциальное уравнение диафрагмы: зависимость угла наклона столба

Основное дифференциальное уравнение диафрагмы или рамо-диафрагмы, загруженной горизонтальной и вертикальной нагрузками; особенности расчета рам: зависимость угла наклона столба от его соединения

Так как моменты М можно выразить согласно (7-15) через угол наклона столба α, то (8-1) приводится к уравнению с одним неизвестным N, если известна зависимость α от N. Установим эту зависимость для случая соединения столбов перемычками.

Нормальная сила N создается в результате сопротивления перемычек изгибу и сдвигу. Представим ее как сумму реактивных осевых усилий, возникающих в столбе поэтажно при перекосе перемычек, на некоторую величину δ (рис. 8-4). Реакция в уровне перемычки в i-м этаже с учетом только сопротивления изгибу (сопротивление сдвигу будет рассмотрена в §4)

N_i= (12EJ_п/L³)δ_i  (а)

где EJ_п -жесткость перемычки.

Так как перемычки полагаем распределенными по длине столба, то при высоте этажа, равной h, реактивная осевая сила имеет приращение на участке dx

dN =   (12EJ_п/hL³)δ(x)dx. (б)

Заменяя δ = bα₂ (рис. 8-4) и деля на dx обе части выражения (б) установим зависимость между производной от нормальной силы N(х) и углом α₂ (х)

dN/dx = (12 EJ_пb/hL³)α₂  (в)                           

Рис. 8-2. Эпюра напряже­ний в диафрагме с одним центрально расположенным рядом проемов

а - при абсолютно жестких пере­мычках; б - при абсолютно гибких перемычках; в - при упругопо­датливых перемычках

Переписывая (в) относительно α₂, получим

α₂ = hL³N’/12bEJ_n = sN’ (8-2)

где штрихом обозначена производная пох.

Так как по рис. 8-3

α= α₁ + α₂  (8-3)

то, зная также и угол α₁ сможем определить угол α.

Угол α₁ определяется из рассмотрения деформации столбов под действием сил N = N(x), распределенных по некоторому закону по высоте столба диафрагмы (рис. 8-5).

Рис. 8-3. Деформация сечения x диафрагмы

Обозначая с - перемещение сечения х; Е и F - модуль упругости и площадь сечения столба, получим, согласно закону Гука, элементарное перемещение на длине dx:

Δc = N_xdx/EF (8-4)

Рис. 8-4. Схема деформации диафрагмы и перекоса перемычек (к определеию N)

<< Основное дифференциальное уравнение диафрагмы: действие горизонтальной нагрузки

Основное дифференциальное уравнение диафрагмы: расчёт угла наклона >>

28.07.2014 [15:57 ]

Эта статья еще не комментировалась. Инф-Ремонт будет признателен первому комментарию о статье