§ 5. Расчётные формулы для усилий в элементах несущих конструкций: значение перерезывающей силы

Расчётные формулы для усилий в элементах несущих конструкции и для их перемещений при различных нагрузках: значение перерезывающей силы в конструкциях

На рис. 8-15 показаны графики значений Q_п, построенные по формуле (8-98). На том же рисунке пунктиром нанесен график сдвигающих сил по нейтральной оси сплошной диафрагмы с таким же моментом инерции. Исследуя, по известным правилам отыскивая экстремума, функцию Q_п(x) (8-98), найдем, что максимальное значение этой силы имеет место при

x/H = (1/(a-1)) • (e^-λx + A₁shλx – 1). (8-104)

В случае, когда λH>6 (и, следовательно λx можно полагать ≥ 3) и полагая a = 1, найдем

e^λx = e^λH/λH (8-105)

или после логарифмирования

x/H = 1 – 1nλH/λH. (а)

Рис. 8-15. График изменений перерезывающих сил в перемычках по высоте диафрагмы при a = 0,5 и значениях λH

1 – 1; 2 – 3,5; 3 – 14; 4 – при абсолютно жестких перемычках

Последняя формула удобна для построения графика значений x/H, соответствующих положению Q_{п max} для различных значений λH. Такой график построен на рис. 8-16 при a = 1. Там же нанесен построенный по полной формуле (8-104) график для a = 0,5. Для значений λH<5 обе ветви графика найдены исходя из точной формулы (8-88).

Пользуясь рис. 8-16 или табл. 8-2, можно быстро найти перемычку, в которой перерезывающая сила имеет наибольшее значение. При этом, как видно, влияние a не очень велико, и в первом приближении можно принимать a = 1. Величина этой наибольшей перерезывающей силы в случаях λH ≥5.

maxQ_п ≈ (J¯h/bJ^o) • [Q^o + qH(a +1)/2e^λ(H-x)],  (8-106)

где Q^o = Q°(х) определяется для найденного значения х, и это же значение х подставляется в показатель степени e. Легко видеть, что при х = H Q_п = 0,

Таблица 8-2

Значения x/H, соответствующие наибольшей величине перерезывающей силы в перемычках диафрагмы

Анализируя графики рис. 8-15 для различных значений λH, можно заметить, что при малом λH максимальное перерезывающее усилие в перемычке находится вверху диафрагмы, т. е. характер эпюры сдвигов существенно отличается от того, который имеет место при обычных или больших значениях λH (8-14 и более). Это объясняется тем, что малому значению λH (поскольку H все же достаточно велико) соответствует очень малая величина λ, которая прежде всего характеризует малую жесткость перемычек. Слабое влияние перемычек приводит к тому, что столбы изгибаются почти самостоятельно и, следовательно, наибольший взаимный сдвиг совмещается с верхом диафрагмы.

Рис. 8-16. График значение x/H, соответствующих наибольшей перерезывающей силе в перемычке при различных λH и значениях a.

1 – 1; 2 – 0,5.

С возрастанием величины λH эпюра перерезывающих сил в перемычках все больше приближается к эпюре сдвигающих усилий в сплошной диафрагме, что, естественно, вытекает из возрастающей жесткости перемычек. При очень жестких перемычках диафрагма по существу работает всем сечением, как если бы она не имела проемов, и перерезывающая сила в перемычках близка к той, которая определялась бы для сплошного сечения по формуле (8-106), но без второго члена в квадратных скобках.

При этом, как видно из графиков рис. 8-16, сечение, соответствующее максимальной перерезывающей силе в перемычке по мере увеличения λH, постепенно приближается к опорному сечению диафрагмы.

Изложенные соображения подсказывают возможность дальнейшего упрощения расчета диафрагмы.

<< Расчётные формулы для усилий в элементах несущих конструкций: модули упругости

Расчётные формулы для усилий в элементах несущих конструкций: сила в опорном сечении >>

25.09.2014 [15:38 ]

Эта статья еще не комментировалась. Инф-Ремонт будет признателен первому комментарию о статье