§ 10. Несимметричные диафрагмы: система трехстолбовой несимметричной диафрагмы
Несимметричные диафрагмы из трех столбов и более и другие сложные несущие конструкции: система трехстолбовой несимметричной диафрагмы
Эта система состоит из (n – 1) уравнений, тогда как число неизвестных равно n.
Недостающее уравнение получим из условия равновесия ∑N = 0. Решая систему уравнений, можно найти все неизвестные силы N, а следовательно, перемещения диафрагмы и остальные усилия в ее элементах.
При выводе уравнений (9-22) мы ориентировались на многостолбовые диафрагмы (рис. 9-4). В многопролетных рамах и рамо-диафрагмах на величину угла α2i будет влиять изгиб колонн, примыкающих к пролету i. Как показано в § 4 главы 8, в этом случае приближенно можно тоже принимать α2i = si∑i k=1 Nk, используя для siзначение (8-61).
Поэтому и система уравнений (9-22) применима не только для диафрагмы, но и для любых рам и рамо-диафрагм, монотонных по высоте. При использовании точного выражения для α2i (8-59) в типовой строке системы (9-22) для рам и рамо-диафрагм вместо первого члена получается
i-1 i i +1
si . i – 1 ∑ N´´h + s i i Σ N´´h + si . i + 1 Σ N´´h . . . . . (9-22 б)
h=1 h=1 h=1
Рассмотрим решение системы (9-22) для трехстолбовой несимметричной диафрагмы, показанной на рис. (9-4, а), находящейся под действием только горизонтальной нагрузки. Первые два уравнения системы (9-22)
s1N*1 – k1лN1 + k1пN2 = 1/ΣB [N1(b1 + b2) +N2 b2 – M0]
s2 (N*1 + N*2) – k2лN2 + k2пN3 = 1/ΣB [N1(b1 + b2) +N2 b2 – M0] (9-23)
и дополнительное уравнение:
N1 + N2 + N3 = 0
образуют систему, которая может быть решена различными приемами либо сведена к одному дифференциальному уравнению четвертого порядка:
N1iv – (p1 + p3) N*1 + (p1p3 – p21p23) N1 = (p3p01 - p23p03) M0 + p01q(x) (9-24).
Общее решение дифференциального уравнения (9-24)
N1 = C1chφ1x + C2shφ1x + C3chφ2x + C4shφ2x + [N1] (9-25)
где
φ1 = √ φ2 - √ φ4 – ψ4 (а)
φ2 = √ φ2 + √ φ4 – ψ4 (б) } (9-26)
φ2 = (p1 + p3) / 2 (в)
ψ4= p1p3– p21p23 (г)
p1 = 1/s1 (k1л+ k1п+ b1/ΣB);
p3= 1/s2 (k2л+ k2п+ b2/ΣB);
p23 = 1/s1 (k1п– b2/ΣB);
p21 = 1/s2 (k2л– b1/ΣB);
p01 = 1/ s1 ΣB;
p03 = 1/ s2 ΣB.
<< Несимметричные диафрагмы: расчёт многостолбовых несимметричных диафрагм
Несимметричные диафрагмы: расчет прогиба диафрагмы >>
21.01.2015 [09:47 ]
Эта статья еще не комментировалась. Инф-Ремонт будет признателен первому комментарию о статье
Написать комментарий
* = обязательные поля для заполнения