§ 3. Основное дифференциальное уравнение диафрагмы: действие единичной сосредоточенной горизонтально

Основное дифференциальное уравнение диафрагмы или рамо-диафрагмы, загруженной горизонтальной и вертикальной нагрузками; особенности расчета рам: действие единичной сосредоточенной горизонтальной силы

Условия (8-17) получаются как следствие того, что N(x) представляет собой интеграл от распределенных по высоте столба перерезывающих сил в перемычках. При х = 0 промежуток интегрирования равен нулю, и значит N(0) = 0; при х = Н угол наклона в заделке равен нулю; следовательно, равна нулю перерезывающая сила в самой нижней (воображаемой) перемычке на уровне заделки, т. е. N*(H) = 0.

Из этих условий находим

C₁ = qA/λ⁴s ΣB, (8-19)

где

A = (((a - 1)/λH + (a + 1)/2)•λH - sh λH)•1/chλH (8-20)

C₂ = q/λ⁴s ΣB; (8-21)

C₃ = (sλ – k/λ) C₂; (8-22)

C₄ = (sλ – k/λ) C₁. (8-23)

Подставляя найденные значения постоянных интегрирования в (8-15) или (8-16), можно получить расчетные формулы для нормальной силы и угла наклона диафрагмы или рамо-диафрагмы от действия горизонтальной нагрузки, распределенной по закону трапеции. Легко убедиться непосредственной подстановкой, что при х = 0 равна нулю нормальная сила в столбах или колоннах N, а при х = H - угол наклона всей конструкции α. Зная N или α, получаем возможность, используя (8-1), (8-9) и (8-15), определить остальные искомые усилия и перемещения. Вывод соответствующих расчетных формул дан в § 5.

Рассмотрим случай действия единичной сосредоточенной горизонтальной силы в произвольном сечении х = u (рис. 8-6).

Рис. 8-6. Схема действия сосредоточенной горизонтальной силы на несущую конструкцию

В соответствии с основным дифференциальным уравнением для горизонтальной нагрузки (8-12) получим для участка выше сечения и, т. е. при х<u:

N’’– λ²N = 0.  (8-24)

Для нижнего участка при х ≥u используем уравнение (8-12), подставив в него значение М°, выраженное через нагрузку, но уже с учетом того, что нагрузка равна -1:

N’’ – λ²N = - (x – u)/sΣB.  (8-25)

Решением этих уравнений будет соответственно

N(x) = C₁shλx + C₂chλx   (8-26)

(x<u);

N(x) = C₃shλx + C₄chλx + (x – u)/λ²sΣB  (8-27)

(x >u).  

Постоянные интегрирования найдем, добавив к граничным условиям (8-17) дополнительные условия, вытекающие из необходимого равенства решений (8-26) и (8-27) в общей точке х = u:

N(u)    =   N(u)

(x<u)       (x>u)

N’(u) = N’(u)

(x<u)   (x>u)  (8-28)

Из первого условия (8-17) непосредственно находим С₂ = 0. Три оставшихся граничных условия приводят к системе уравнений относительно С₁, С₃ и С₄, решая которую находим:

C₁ = (ch(λH – λu) – 1)/λ³sΣBch λH; (8-29)

C₃ = ( - 1 - sh λu sh λH)/λ³sΣBchλH;  (8-30)

C₄ = shλu/λ³sΣB. (8-31)

Обозначения к этим формулам те же, что и к (8-50) - (8-51), приведены в конце данного параграфа.

Подставляя найденные значения С₁..., С₄ в (8-26) и (8-27), находим величину нормальных сил N(x), затем по (8-10) определяем α(х) и интегрируя α(x), согласно (8-17), находим положительное значение у для любого сечения рассматриваемого несущего элемента. Формулы (8-25) - (8-31) позволяют найти положительное значение прогиба, так как входящая в них единичная нагрузка уже взята со знаком минус, т. е. принята равной -1.

<< Основное дифференциальное уравнение диафрагмы: расчёт угла наклона

Основное дифференциальное уравнение диафрагмы: действие вертикальной нагрузки по высоте здания >>

30.07.2014 [11:21 ]

Эта статья еще не комментировалась. Инф-Ремонт будет признателен первому комментарию о статье