§ 10. Несимметричные диафрагмы: уравнение изгиба диафрагмы
Несимметричные диафрагмы из 3-х столбов и более и другие сложные несущие конструкции: уравнение изгиба диафрагмы
В таком случае продольные деформации крайних столбов будут связаны соотношением (рис. 9-5)
c1/t1 = c3/t3 (9-44)
или ввиду (8-8)
1/EF1t1∫Hx N1dx = 1/EF3t3∫HxN3dx (a)
Дифференцируя и сокращая на Е, получим
N3/N1 = S3/S1 = k1 (9-45)
Подставляя значения N3 в (9-39), найдем
N2 = (1-k1)N1 = ((1-k1)/k1) N3
и, следовательно, искомое значение k будет
k = N2/N3 = S2/S3 = F2t2/F3t3 (9-46)
В формулах (9-45)—(9-46) Si — статические моменты площадей сечения столбов Fi относительно оси, проходящей через центр тяжести ослабленного проемами сечения всей диафрагмы.
Коэффициент k (9-46) можно представить и таким выражением (рис. 9-5):
k = N2/N3 = b – d/ d – b1 (9-47)
Откуда с использованием (9-46) получим
d = (b+b1k) / (1+k) = ΣSiti/S1 (9-48)
Теперь можно вывести дифференциальное уравнение изгиба диафрагмы. Для этого заменим сокращенное выражение (9-38) развернутым уравнением моментов относительно центра среднего столба с учетом направления силы N по рис. 9-5
M0 = ΣM + k = N2/N3 = b1 + N3b2 (9-49)
Используя схему вывода уравнения (8-14), выразим неизвестные ΣM и Ni через соответствующие углы поворота сечения (рис. 9-5):
ΣM = - ΣEJα* (a)
N1 = 12ΣJn1b1/hl31 ∫x0 α21 dx (б)
N1 = 12ΣJn2b2/hl32 ∫x0 α22 dx (в)
Так как
α21 = α – α11
α22 = α – α12 } (г)
и при этом, согласно рис. 9-5,
α11 = (с1+с2)/ b1 = 1/b1E ∫Hx ( (N1/F1) + (N2/F2) ) dx
α12 = (с3-с2)/ b2 = 1/b2E ∫Hx ( (N3/F3) - (N2/F2) ) dx } (д)
то, подставив (а) — (д) в (9-49) и продифференцировав один раз по х, найдем
∑EJα**-12/h[E(Jп1b21/l31+Jп2b22)α-Jп1b1/F1l31∫HнN1dx - ( Jп1b1/F2l31 - Jп2b2/F2l32)∫HxN2dx - Jп2b2/F3l32∫HxN3dx] = -Q0 (9-50)
Это выражение можно несколько упростить, если учесть, что в крупнопанельных зданиях перемычки над проемами в диафрагмах часто имеют одинаковые сечения и пролеты. Это было учтено при выводе (9-46), вследствие чего коэффициент k оказался независимым от жесткостей и пролетов перемычек.
<< Несимметричные диафрагмы: расчет несимметричной диафрагмы
Несимметричные диафрагмы: уравнение угла наклона несимметричной диафрагмы >>
21.01.2015 [11:11 ]
Эта статья еще не комментировалась. Инф-Ремонт будет признателен первому комментарию о статье
Написать комментарий
* = обязательные поля для заполнения