§ 5. Расчётные формулы для усилий в элементах несущих конструкций: горизонтальная единичная нагрузка

Расчётные формулы для усилий в элементах несущих конструкции и для их перемещений при различных нагрузках: действие горизонтальной сосредоточенной единич­ной нагрузки

Рассмотрим теперь действие горизонтальной сосредоточенной единич­ной нагрузки по рис. 8-6. Расчетные формулы в этом случае будут раз­личны для сечений выше и ниже точки приложения сосредоточенной силы. Для сечений x<u получим из (8-26) и (8-29) для диафрагмы и рамо-диафрагмы

N = (ch(λH – λu) – 1/λ³sΣBchλH) shλx. (8-118)

Для сечений х>u, согласно (8-27), (8-30) и (8-31),

N = (shλu/λ³sΣB) chλx – (1 + (shλu•shλH/λ³sΣBchλH)shλx + ((x-u)/λ²sΣB) (8-119)

Нетрудно видеть, что при х = u формулы (8-118) и (8-119) совпадают. При u = 0, т. е. если сила приложена вверху несущей конструкции, N определяется только по (8-119) как

N = λxchλH – shλx/λ³sΣBchλH (8-120)

В формулах (8-118) - (8-120) и в дальнейших, относящихся к случаю действия единичной сосредоточенной силы, уже учтено, что эта сила в наших координатах равна - 1, и поэтому вторично множить их на -1 не нужно.

В соответствии с (8-10) угол наклона для сечения х>u:

α = (1/λ²sΣB){b/λ²ΣB[shλu(shλx – thλHchλx) – (chλx/chλH) + 1] + k[(H² – x²)/2 – u(H – x)]}. (8-121)         

Прогиб в сечении х ≥u найдем, согласно (7-17) и (8-121):

y = 1/B^o{(B¯/λ³ΣB)[(shλu – [ch(λH – λx) - 1] shλu)/chλH – thλH + λ(H – x) + (x – u)/2 (x – H)² + (H – x)³/3}. (8-122)

Нетрудно видеть, что при х = H угол наклона (8-121) и прогиб (8-122) обращаются в нуль.

При x  ≤ u

y = 1/B^o{(B¯/λ³ΣB) [(shλu – [ch(λH – λu) - 1] shλx)/chλH – thλH + λ(H – u) + ((u – x)/2) (H - u)² + (H – u)³/3}. (8-123)

В случае u = 0 перемещение (прогиб) верха здания

f = 1/B^o[(B¯/λ³ΣB)(λH - thλH) + H³/3]. (8-124)

Прогиб в том сечении, где приложена сила, получим из (8-122), полагая в нем u = х.

Если λH >>3, то приближенно можно пренебречь единицей в сравнении с λH в круглых скобках формулы (8-124). Тогда, например, для двухстолбовой диафрагмы приходим к полученному ранее выражению (8-103), имея с виду, что в данном случае М° = Н.

Действие вертикальной внецентренной нагрузки, распределенной по высоте диафрагмы или рамо-диафрагмы, может быть сведено, как показано в § 3, к действию моментов: М°(х) (8-40) и М°_н(х) (8-36). В соответствии с основным дифференциальным уравнением (8-49) и его решением (8-50), подставляя в это решение значения постоянных (8-21) (8-51), можно найти N для совместного действия горизонтальной и вертикальной нагрузок. Поскольку значения усилий и деформаций от горизонтальной нагрузки уже получены выше, рассмотрим здесь отдельно случай действия только вертикальной внецентренной нагрузки.

В этом случае q = 0, и потому С₂ = 0 (8-21), а в С₁ (8-51) сохраняется только второй член. Тогда из (8-50) с учетом (8-36) и (8-40) найдем

N = 1/λ²s (m^o/ΣB – m^o_в/B¯) (x – shλx/λchλH) (8-125)

Отметим, что под влиянием m^o_в сила N получает отрицательное значение, т. е. ее направление обратно тому, которое принималось за положительное по рис. 8-3. Напротив, под влиянием m^o сила N имеет положительное значение. Легко видеть, что при m^o/ΣB = m^o_в/B¯имеем из (8-125) N = 0, и в столбах действует усилие только от внешних сил, равное (P_i ± M^o_в/b).

<< Расчётные формулы для усилий в элементах несущих конструкций: действие несимметричных элементов

Расчётные формулы для усилий в элементах несущих конструкций: расчёт изгиба всей конструкции >>

30.09.2014 [14:54 ]

Эта статья еще не комментировалась. Инф-Ремонт будет признателен первому комментарию о статье